РЕКЛАМА 
intiminfo.com.
 
Гимназия 140. Официальный сайт.
Гимназия 140.  
 
    Чат     Гостевая      Написать письмо
 
 
Гимназия 140. Официальный сайт.
Гимназия 140. Официальный сайт.   Гимназия 140. Официальный сайт.
Гимназия 140. Официальный сайт. Гимназия 140. Официальный сайт.
Гимназия 140. Официальный сайт.
Гимназия 140. Официальный сайт.

Развитие мыслительной деятельности

«Математика учит точности мысли,

подчинению логике доказательства,

понятию строго обоснованной истины,

а все это формирует личность,

пожалуй, больше, чем музыка»

 

Александров А. Д.

Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Если до недавнего времени важнейшей ее задачей было вооружить учащихся глубокими знаниями и понятиями, то теперь задачи общеобразовательной школы иные. Одной из основных задач перестройки школьного математического образования является переориентация системы обучения на приоритет развивающей функции обучения.

 В традиционном  обучении остается распространенной организация действий учащихся по образцу, что не способствует формированию самостоятельности и активности мышления, а, следовательно, и развитию приемов умственной деятельности.

Главная задача математики - учить рассуждать, учить мыслить, воспитывать творческую личность, т е. содействовать развитию познавательных возможностей учащегося.Формирование рациональных приемов мышления непосредственно отвечает на один из важнейших вопросов, стоящих перед школой: как научить детей разумно учиться, так как усвоенные приемы становятся достоянием учащегося, “инструментом” самостоятельного овладения учебным материалом

Мышление дает возможность познать сущность предметов и явлений, предвидеть результаты действий, осуществлять творческую и целенаправленную деятельность на основе скрытых свойств и связей окружающей действительности, которые не даны нам в ощущениях и восприятии, а раскрываются в процессе мыслительной деятельности. Ребенок в процессе своего развития осваивает способы познания, выработанные человечеством в ходе исторического развития.

Познание представляет собой мыслительную деятельность, заключающуюся в функционировании многообразных операций. К ним относятся сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение и конкретизация.

Анализ - мысленное расчленение предмета на части, выделение необходимых частей, деталей, свойств или связей для решения конкретной задачи.

Синтез - мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.

Сравнение - мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам. К.Д. Ушинский считал, что сравнение является основой всякого мышления.

Абстрагирование - мысленное выделение одних (чаще существенных) и отвлечение от других (несущественных) признаков предмета.

Конкретизация - это применение общих и существенных свойств к конкретным предметам и ситуациям.

Обобщение - мысленное объединение отдельных предметов по общим для них признакам. Обобщением являются правила, законы, понятия.

Одна из ступеней обобщения - классификация - объединение предметов в группы по определенному признаку.

Процесс освоения мыслительных действий и операций осуществляется в несколько этапов. Каждый из этапов характеризуется определенным условием или видом мышления: наглядно-действенным, наглядно-образным и логическим.

В школьном обучении осуществляется освоение логического мышления.  Логическое мышление расширяет кругозор ребенка, переносит его в такие области окружающего мира, которые не связаны с его личным опытом. В логическом мышлении ребенок оперирует такими формами как понятие, суждение, умозаключение.

Понятие - это высший уровень обобщения, выражаемый в словах, с выделением существенных признаков предметов и явлений.

Суждение - это связь между двумя понятиями, выраженная в словесном высказывании.

Умозаключение - это вывод на основе сопоставления нескольких суждений.

Характеристика уровня развития мыслительной деятельности проявляется в следующих качествах ума: самостоятельность, широта, глубина, гибкость, быстрота и критичность.

Самостоятельность - способность выдвигать новые задачи и решать их самостоятельно.

Широта - способность к проявлению познавательной деятельности в разных областях знаний.

Глубина - способность проникать вглубь явлений, видеть ход дальнейших событий и причинно-следственные связи.

Гибкость - способность свободного и быстрого выбора приемов и способов решения задачи.

Быстрота - способность быстро осуществлять мыслительные операции.

Критичность - способность объективно оценивать свои и чужие мысли.

Развитие мыслительных операций неразрывно связано с процессом формирования понятий, который  имеет свои закономерности:

*          в процессе изучения того или иного учебного предмета у школьников сначала формируются отдельные понятия, а затем их система;

*          усвоение понятий одной системы осуществляется при условии, если используется их связь с понятиями других систем;

*          усвоение понятий данной науки успешнее, если они связаны с понятиями других наук;

*          одновременно с формированием новых понятий идет углубление содержания ранее сформированных понятий (Н.Ф. Талызина).

Универсальный элемент мышления – логика.

Логика способствует становлению самосознания, интеллектуальному развитию личности, помогает формированию научного мировоззрения, повышает общий уровень культуры мыслительной деятельности учащихся, развивает умение устанавливать причинно-следственные связи, аргументировано проводить рассуждения и доказательства.

1.     В процессе введения новых математических понятий, усвоения терминологии, формирования умения и навыков, систематизации и обобщения знаний, а так же в целях развития интереса к предмету могут быть использованы специальные логические упражнения - тесты.

Тесты  направлены на формирование  таких операций как анализ, синтез, обобщение, конкретизация, аналогия. Они позволяют организовывать на уроках интересные деятельностные ситуации, способствующие лучшему усвоению материала и, в целом, развитию логического мышления. Они подразделяются на три основные группы: словесные, символико-графические, комбинированные.

К первой группе относятся анаграммы и вербальные тесты, например:

Решить анаграммы и исключить лишнее слово:

мапряя;

чул;

резоток;

рипетрем

прямая;

луч;

отрезок;

периметр.

Вербальный тест - это задания типа:

Вставьте пропущенное слово
числитель   (тело)   число   дробь   (?)    знаменатель.

Задача решающего - найти логический признак, по которому составлено слово "тело" и, применив аналогию, получить слово "роль".

Очень разнообразен и богат мир символико-графических тестов. Прежде чем предлагать их учащимся для самостоятельного решения, необходимо коллективно рассмотреть решение нескольких путем эвристической беседы. Например:

2(х - 2) + 4 = 6

3/5

4х - 5 = х + 10

7х = 3(х + 4) - 4

?

х + 2 = 4(1 - 2х) + 25

1). Из скольких частей состоит задание? [2 по горизонтали и 3 по вертикали].

2). Что представляет первая горизонтальная часть? [2 уравнения и число].

3). Как взаимосвязаны эти уравнения с числом 3/5? [Связь с коэффициентами уравнений или связь с корнями уравнений].

4). Как связаны корни уравнений с числом 3/5? [Отношение корня уравнения, находящегося слева, и корня уравнения справа].

5).  Как найти пропущенное число? [Решить уравнения и составить дробь].

Ответ: 2/3.

Использование таких тестов позволяет решать и задачу дифференцированного подхода в обучении.

Например, при решении следующего задания ребята с недостаточной подготовкой могут просто решить системы уравнений, а более сильные найти пропущенное число:

30

 

?

Логические тесты представляют интерес не только для учащихся среднего звена, но и старшеклассников.

Например:

log63

log612

2

sin120 cos180

cos120 cos720

1/2

?

Тесты могут быть использованы на занятиях кружков, на факультативах. Они могут составляться как учителем, так и ребятами.

2.     Задания на выделение существенных признаков математических понятий
планиметрия (плоскость, треугольник, квадрат, фигура, высота).

3.     Работа с математическими терминами: заполнить недостающие буквы в словах
К - Т – Т ; М - Н – С ; Р - Ш - Н – Е ;- Д - Н -Ц - ;- Р - В - Е - И - ; Д - А - Е – Р.

4.     Задания с применением классификации.
Выписать уравнения, решаемые способом приведения к общему основанию, и решить их.
а). 2 = 42х+1; б). 3х+2 + 3х+1 + 3х = 39; в). 3 - 10 * 3х + 9 = 0; г). 2 - 0,5 = 1; д).13х =1;
е). 5 = 25х+0,5;  ж). 8х = 4х-1;  з). 4х - 5 * 2х - 24 = 0.

5.     Задания на нахождение закономерностей.
Продолжить числовой ряд
а). 5; 9; 13; 17; 21; 25; ...
б). 10/1; 9/2; 8/3; ...

6.     Задания на развитие умения проводить умозаключения.
а). Истинно или ложно утверждение:
Все десятичные дроби - числа; 1,5 - десятичная дробь; 1,5 - число ?
б). Сумма смежных углов равна 180˚. Сумма углов А и В равна 180˚.
Углы А и В - смежные ?
в). Все ученики 5"б" класса – отличники. Петя Смирнов - отличник.
Петя Смирнов - ученик 5"б"?

7. Определение отношения (больше, меньше) двух величин
а) А меньше В в 3 раза. В меньше С в 2 раза.  А ? С.                                                         б) А больше В в 4 раза. В меньше С в 3 раза.   В? А.

Мышление ребенка конкретно, и развивать его надо в деятельности с конкретными объектами и величинами или их образами, чем мы и занимаемся при арифметическом решении задач, причем не только стандартных, но и требующих независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности. Наряду с выполнением специальных упражнений по темам на уроках необходимо решать нестандартные задачи и задачи занимательного характера: логические задачи, головоломки, анаграммы, ребусы и т. п. При этом учащиеся учатся сравнивать объекты, выделять их общие и отдельные  признаки, подмечать закономерности, выдвигать гипотезы, проверять их, строить цепочки рассуждений, делать выводы. Обсуждение решения каждой задачи, выбранного способа ее решения или эвристического приема, сопутствует повышенному вниманию: учащиеся учатся давать точные, логически последовательные обоснования, относиться критически к речи одноклассников и своей собственной. Рассмотрим примеры некоторых задач.

1.У меня в кармане две монеты на общую сумму 5 копеек, причем одна монета не трехкопеечная. Может ли быть такое?

2. Как отмерить 15 минут, необходимых для варки вкрутую яйца, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 и 11 минут?

3.  У продавца в киоске конверты сложены в пачки по 100 штук. Как ему быстрее отсчитать 75 конвертов?

4. В одном классе 23 ученика. Можно ли утверждать, что в этом классе найдутся хотя бы 2 ученика, фамилии, которых начинаются с одной и той же буквы? А если бы в классе было 35 учеников?

5. Реши анаграммы: а) ВДАКАТР; б) ГИОЛАК; в) РЕКОТОЗ; г) АНЯЛОМА.

6. Мальчик имеет 5 медных монет. Доказать, что среди них есть одинаковые монеты.

Согласно психологическим исследованиям структуру математичёского мышления можно рассматривать как пересечение пяти подструктур, или кластеров. Любой из них может занимать доминантное место и тем самым обуславливать особенности математического мышления ребенка. Выражается это в том, что, опираясь на него, разные люди в одном и том же математическом объекте вычленяют различные характеристики и свойства.

Школьники с доминирующим топологическим кластером в первую очередь замечают и легче оперируют такими характеристиками, как непрерывно — разрывно, связно — несвязно, компактно — некомпактно, принадлежит — не принадлежит, внутри — вне, порознь - вместе. Каждое действие они осуществляют очень подробно, стараясь не пропустить в нем ни одной операции. Это тонкие аналитики, их медлительность порой вызывает раздражение у окружающих.

Те, у кого доминирует проективный кластер, предпочитают рассматривать и изучать предмет с различных точек зрения, устанавливать соответствие между объектом и его изображением и, наоборот, искать и находить различные применения изучаемого объекта в практике. Эти дети любят планировать, они не сделают первого шага, если не видят следующего.

Сравнивать и оценивать в общем качественном виде (больше — меньше, ближе — дальше, выше — ниже, до — после,  раньше — потом) предпочитают те, у кого доминирующим является порядковый кластер. Вместе с тем им очень важна форма объектов, их соотношение, направление движения (по — против часовой стрелки, вверх — вниз). Работа по алгоритму для них — любимое занятие.

Учащиеся  с доминирующим метрическим кластером акцентируют свое внимание на количественных характеристиках , они как бы заворожены числом. Главный вопрос для них — «сколько»?: какова длина, площадь, расстояние, величина в числовом выражении. Им трудно понять, что ответ может не иметь числового значения, они испытывают дискомфорт, если их принуждать к решению задач в общем виде. Гораздо приятнее для них решать задачу по действиям.

Наконец, учащиеся с доминирующим алгебраическим кластером постоянно стремятся к всевозможным комбинациям и манипуляциям, вычленению частей и их сбору в единое целое, к сокращению и замене нескольких преобразований одним. Эти Остапы Бендер думают и делают быстро, способны фонтанировать идеи, предположения и гипотезы решения,  но при этом часто и ошибаются.

Сформировать структуру математического мышления — значит сформировать каждый из указанных кластеров

В зависимости от доминирующего кластера в математическом мышлении ребенка дети по-разному запоминают и овладевают математическими понятиями, строят умозаключения, думают.

Решается задача: Бабушка с внучкой  принесли на огород мешок с картошкой. Бабушка посадила 70 луковиц, а внучка в два раза меньше. Сколько лука было в мешке?

Без особых проблем решается задача. И вдруг возглас: «А кто вам сказал, что был высажен весь лук, находящийся в мешке»?

  Понятно, что ребенок, задавший вполне логичный вопрос о том, весь ли лук из мешка был высажен бабушкой и внучкой, — «тополог»(уж он- то не упустит никакой мелочи, логической тонкости.

Или вот, например, что усваивается школьниками с различными доминантными кластерами в понятии «алгебраическое выражение».

«Тополог» считает:

«Алгебраическим называется выражение, включающее в себя числа и буквы, связанные знаками действий

«Проективист» заявляет»:

«Алгебраическим называется выражение подобное, например, предложению в русском языке: как в языке задаются соответствующие слова, знаки препинания, так и в алгебраическом выражении заданы числа, бук вы и знаки действия между ними».

Точка зрения «порядковца» такова:

«Алгебраическим можно назвать выражение, в котором числа и буквы взаимодействуют друг с другом по конкретным правилам, строго определяемым законами, зафиксированными знаками математических действий>.

«Метрист» выражает свое мнение следующим образом:

«Алгебраическое выражение представляет собою определенное количество букв, чисел и знаков действий (то, что можно записать с помощью одной или нескольких букв, чисел и знаков действий). При этом, заменяя буквы числами, всегда можно найти его конкретное числовое значение».

Наиболее лаконичны «алгебраисты»:

Алгебраическое выражение состоит из чисел, букв и знаков действий

Кто из них ближе к истине? Согласимся, что каждое из этих определений имеет смысл и ближе (понятнее) представителю определенного кластера. Поэтому возникает резонный вопрос о целесообразности заучивания детьми определений и формулировок, предложенных автором учебника, что еще порой, к сожалению, бывает в школе. В связи с этим понятным становится утверждение Ф. М. Достоевского: «Сколько человеку ни говорить, как должно делать, всё равно он сделает по-своему». Альтернатива такова: предоставить возможность ученику осмыслить понятие, а затем самостоятельно сформулировать его и при необходимости скорректировать.

В связи с выше изложенным возникает проблема психологически грамотного построения урока, который строился бы дифференцированно в зависимости от индивидуальных особенностей математического

мышления детей. Поясним сказанное на примере одной задачи.

Задача 1. В равнобедренном треугольнике (АВ=АС)

величина угла В равна 550 (рис. 1). Найдите

величину угла А.

В случае затруднения при решении этой задачи последовательно можно использовать следующие вопросы-подсказки.

«Топологу». Перечислите все стороны треугольника. Назовите равные стороны в этом треугольнике. К какому виду принадлежит треугольник с двумя равными сторонами? Следовательно, что можно сказать о внутренних углах В и С этого треугольника?

«Проективисту». Можно ли, глядя на рис. 1, определить вид треугольника по его сторонам?

Какие свойства равнобедренного треугольника мог ли бы помочь решить задачу? Какую сторону в этом треугольнике можно было бы считать основанием? Если треугольник АВС равнобедренный, то ,что известно про его углы при основании?

«Порядковцу». Сравним стороны АВ и АС. К какому виду можно отнести треугольник АВС? Можно ли сравнить углы при вершинах В и С? Какой теоремой можно воспользоваться для решения этой задачи?

«Метристу». Какие величины известны в треугольнике АВС? Длины каких сторон равны в данном треугольнике? Можно ли найти градусную меру угла С? Зная сумму трех углов треугольника и величины двух углов, можно найти третий угол?

«Алгебраисту». Из каких отрезков составлен треугольник АВС? Что известно про отрезки АВ и АС? Об углах В и С? Какой вывод можно сделать на основании предыдущих положений?

Описанный подход требует от учителя высокого мастерства. Готовясь к уроку, подбирая задачи, учитель должен решить для себя, каким образом каждый ученик будет конструировать свои рассуждения. Этот подход приводит, в- первых, к непроизвольному развитию слаборазвитых подструктур у учащихся, а стало быть, и математического мышления в целом. Во-вторых-исчезают боязнь неуспеха, страх перед задачей, повышенная самооценка в данном виде деятельности. Наблюдаются развитие потенциальных возможностей школьников в математической деятельности (и не только в ней), реализация ими своих потребностей и интересов.

Исходя из выше сказанного, при подготовке к урокам, учитель должен рассматривать  материал различного направления: систематизирующий, углубляющий и расширяющий знания детей, развивающий их личность. При выборе заданий к уроку необходимо предварительно продумывать формы и методы их решения, анализируя реальность усвоения предлагаемых заданий, избегая шаблонов. Интересные, занимательные задания должны  соответствовать возрасту детей, а «бумеранговое» решение помогает им выбирать задания по желанию, интересам и возможностям, т.е. каждому ученику необходимо  предоставить право на получение достаточно полного математического образования и право на самостоятельное определение уровня выполнения заданий. Все задания должны быть направлены на развитие логического мышления, сравнение, сопоставление, выявление характерного признака, анализ, нахождение решения в нестандартных ситуациях, формирование логической цепочки.  

 


Гимназия 140. Официальный сайт.
Гимназия 140. Официальный сайт.
Гимназия 140. Официальный сайт.   Гимназия 140. Официальный сайт.
Навигация

Новости
Учителя
Выпускники
Перемена
Достижения
Ступени
Газета
Мы омичи
Сотрудничество
Файлы
Ссылки

О Гимназии
История
Связь с нами
Участвуем в проектах

Нац.проект "Образование"


Intel


ИСОИСО

Гимназия 140. Официальный сайт. Гимназия 140. Официальный сайт.
 
© Copyright  2006-2007. Разработка FVM&KMG.